bsp; 或许，他真的能够算出来？！

    徐志远忽然有些期待。

    如果他真能不利用计算机就算出来，那么，这个方法是否能够推广到一般的情况，用来求解这一类丢番图方程呢？

    如果能的话，那这将是一个振奋人心的成果！

    不过很快他就为自己这个想法感到可笑，他竟然试图让一个高中生去发明一种三次丢番图方程的特殊解法。

    “可以给大家讲解一下你的求解方法吗？”

    虽然不抱希望，徐志远还是决定听听陈辉的思路。

    “我也是受到刚才那位同学的启发。”

    陈辉看向刚才举手的那位同学，他也有些兴奋，不管任何时候，解出一道难题总是会让人感到兴奋，充满成就感。

    所以他不介意跟大家分享他的解题思路，“我们可以很轻易的找到一组有理数特解，a=-1，b=1，c=0，有了有理数特解，就说明我们要求的这个方程实际上是一个椭圆曲线！”

    “？”

    那位被陈辉目光注视的同学满脸茫然，眼神中透露出清澈的愚蠢，“我有这样想过吗？”

    “哦，这里的椭圆曲线是指域上亏格为1的光滑射影曲线。对于特征不等于2的域，它的仿射方程可以写成 y^2=x^3+ax^2+bx+c，复数域上的椭圆曲线为亏格为1的黎曼面，莫德尔证明了整体域上的椭圆曲线是有限生成交换群，这是著名的BSD猜想的前提条件，阿贝尔簇是椭圆曲线的高维推广……”

    考虑到教室里的都只是参加IMO的高中生，而不是当时在燕北大学的教授们，陈辉特地解释了一句。

    但他不解释还好，这一解释，教室中茫然的小眼神就更多了。

    “说得就像你解释了我们就能听得懂一样！”不少人暗暗腹诽。

    陈辉却没有注意到同学们的反应，眼中神采奕奕，仿佛有无数数字和符号在跳动，“有了这个共识后，接下来我们可以将这个椭圆曲线转化成威尔斯特拉斯形式，也就是y^2=x^3+109x^2+224x。”

    “对了，这里一定有同学会疑惑，原方程不是有三个未知数吗？怎么到这里就只有两个未知数了？”

    “因为这个方程是齐次的，这意味着如果（a，b，c）是方程的一个特解的话，那（7a，7b，7c）也是它的解，这意味着这个方程看上去像是三维的，但它实际上只有两维。

    在几何中，它对应着一个面，一个三元方程一般定义一个两维的面，一般来说，k个n元方程定义一个d维的流形，d=n-k，这个面是由一条过原点的线旋转形成的，可以通过截取的单平面来理解，所以由此也可以得知，这是一条射影曲线。”

    陈辉似乎真的很想让同学们能够听懂，能够学到知识，尽量让自己讲得通俗易懂，甚至为了让自己的过程更加清晰明了，他还走出座位，来到讲台，拿起粉笔在黑板上划出了这条椭圆曲线的示意图。

    “如图，右边的‘鱼尾’连续延伸至正负无穷，左边的封闭椭圆曲线就是我们解决问题的契机，给定这个方程的任意解（x，y），我们都可以通过变换，还原出所求的a，b，c，这样我们就构造出了一个双有理数等价。”

   &nb