陈辉放下论文,迈步来到小黑板前,接过那位秃头教授手中的粉笔,在黑板上写下一串公式,“首先我们需要求出BPST瞬子解的拉格朗日量与自对偶条件……”
“在五维规范场论中,规范势 Aμ(x)的构造需满足……”
陈辉运笔如飞,早在上来之前他就已经有了清晰的思路。
“当x趋近于无穷时,规范势的展开为……这个展开表明A_μ在无穷远处趋近于纯规范形式,满足边界条件,但通过计算曲率积分的瞬子数,我们可以发现,积分结果为 32π^4ρ^2,需满足 32π^4ρ^2=8π^2ρ=1/4π,但此条件在四维流形中无法同时满足紧致性与拓扑约束。”
“三维球面S3的同调群满足H^4(S^3,Z)=0,这意味着不存在非平凡的SU(2)丛结构,候选解无法满足整体拓扑条件,所以不存在这样的规范势。”
满满一小黑板的公式写完,陈辉放下粉笔,退到了自己的位置。
围坐在草坪周围的萨克雷大学的学生们还在专注的盯着黑板思考。
站在草坪旁看热闹的IMO参赛选手们只觉得大脑有些宕机,陈辉用的是英语,所以每一个单词他们都听得懂,但连在一起,他们就完全不知道是什么意思了。
这是高中生该干的事儿?
他们有点怀疑人生。
这时,坐在陈辉旁边的肤白眼蓝的少女已经从小黑板上收回了目光,转而看向陈辉,眼中满是好奇之色,她看懂了陈辉的证明思路,没有任何破绽。
也正因为如此,她才对这个年轻的华夏人感到好奇,别人不知道,她却是知道这个家伙根本就不是他们班的学生,并且,刚才老师讲课的时候这个家伙根本就没有听,而是在一旁看论文。
但即便是这样,这个家伙根本没有思考,就解决了一道他们看懂都需要费些功夫的难题。
他是什么人?
学校里什么时候出了一个这么厉害的小家伙?
他们是萨克雷大学物理系的研究生,这个小家伙明显比他们厉害多了,难道,他是博士生?
很快,围坐在草坪周围的学生们陆陆续续回过神来,不少人已经看懂了陈辉的证明,都用一种看学霸的眼神看向陈辉。
秃头教授等到大多数人已经看懂了证明过程后,这才开口,“Good Job!”
“这位同学完成得非常好,展示了出色的几何直觉和扎实的基本功,但是遗漏了一个关键点,忽略了四维流形与三维球面的拓扑差异!”
一语惊醒梦中人,陈辉看向小黑板,才忽然意识到这个问题。
这时秃头教授已经继续说道,“正确的构造应使用瞬子模空间的紧致化技巧,通过将四维欧氏空间嵌入五维流形,利用Nahm变换将问题转化为自伴算子的谱分析,这种跨维度的拓扑对应,建立规范场雨微分拓扑的镜像对称,正是杨-米尔斯理论与微分拓扑深度融合的典范!”
他虽然指出了陈辉的不足,但看向陈辉的目光中满是笑意,他从这个小家伙身上感受到了逼人的灵气,这种灵气,他只从那些天才数学家身上感受到过。
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