迈克尔狂喜。

    这些天他研究了不少关于黎曼猜想的论文，不止陈辉给他的那一堆，他自己也找了一些参考资料。

    他知道，1940年Ingham提出的零点密度上界理论，将关键参数实部上限σ缩小至0.6，之后八十多年毫无进展，直到前几年，古斯和梅纳德两人才将这个参数缩小到0.52。

    这已经让陶哲轩对此做出高度评价。

    如果老师将这个参数缩小到0.41，可想而知将会在数学界引起怎样的轰动。

    不过转念一想，比起老师之前的成果，这个倒也显得稀疏平常，但他还是很激动。

    “回答我的问题。”

    陈辉面不改色，他的确通过改进古斯和梅纳德的方法，将σ缩小到了0.41，但这也已经是那个方法的极限，只能算是为他排除了一条错误的路径，算不得什么成果。

    迈克尔更加确定自己的猜测，满脸兴奋之色。

    但他还是很快恢复冷静，这些天研读的论文自动出现在脑海，虽然嘴上说着要开趴体，但这一周他可没闲着，不仅完成了陈辉给他的那迭论文的研读，还自己查了不少资料。

    只是几分钟后，他就有了初步的答案，“可能需要分析狄利克雷多项式的大值估计，传统方法用的是矩估计，但如果能找到更优的指数和估计，或者利用自守形式的傅里叶分析……”

    “停。”陈辉抬手，“你刚才说的‘矩估计’，具体指什么？”

    迈克尔一滞，“比如，计算ζ(1/2+it)的2k次幂的平均模长，通过积分估计其与零点密度的关系。”

    “为什么矩估计在这里有效？”

    “因为……”迈克尔的声音低了下去，“零点密度与ζ函数在临界线附近的振荡频率相关，而高次矩能捕捉到更精细的振荡模式。”

    陈辉转身从抽屉里抽出一张草稿纸，唰唰唰的在上面写下一串公式“这是古斯和梅纳德去年用的收缩不等式，把高维的Kakeya问题降维到了平面，如果把它应用到狄利克雷多项式的估计中，你会怎么调整？”

    迈克尔的瞳孔微微收缩，这张公式他在查资料的时候见过，当时只觉得过于抽象。

    迈克尔的笔尖在草稿纸上划动，将复分析的符号与几何分析的框架重迭，“假设我们有一个关于t的函数f(t)=ζ(1/2+it)，要估计其在区间[T，2T]内的最大模，传统方法用的是L^p范数，但如果用分解技术，把f(t)拆成低频和高频部分……”

    “够了。”陈辉打断他，“你刚才的推导忽略了一个问题，狄利克雷多项式的相位是线性的，而Kakeya问题的相位是多项式的，这种差异会导致收缩不等式的适用条件改变，如果直接套用，会导致误差项爆炸。”

    办公室陷入短暂的沉默。

    迈克尔低头翻笔记，突然抬头，“陈教授，您上周在seminar里提到，孪生素数猜想的突破依赖于‘算术级数中的素数分布更均匀’，这和黎曼猜想中的零点分布是否有联系？”

    陈辉的眼神亮了一下，“很好的问题。

    孪生素数猜想是关于素数间隔的，而黎曼猜想是关于素数定理误差的。

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